下文经出版社授权，摘编自《建筑中的数学之旅》（修订版），[美] 亚力山大·哈恩著，李莉译，人民邮电出版社2023年10月。

文艺复兴：建筑与人文精神

14世纪和15世纪期间，5种主要的政治势力控制了意大利半岛：3个重要的城邦，即佛罗伦萨、威尼斯和米兰；以罗马为中心的梵蒂冈州；那不勒斯王国。在战火频仍、联盟与边界时常变动的时期，像锡耶纳、热那亚和比萨这样的小城邦的命运起伏不定。尽管这样，制作业还是在城市和乡镇发展起来，它们的市场逐渐扩大，商业活动日益增加。不久商人和银行家阶级与权贵共享财富、土地和影响力。随着商业的发展，对法律和契约协议的需要也随之增长。商人需要知道如何读、写和计算。银行家需要提供簿记方法、扩大灵活的信贷以及评估抵押品。律师需要进行合作及贸易协定谈判。商业和官僚政治的活动变得更复杂，日益需要有才干的职员。商业、金融和法律活动的重要性和广度要求教育多关注实践，少注重理论，提供专业的技能、突出的能力以及世俗的态度。

人文主义研究课程初步提供了这种教育。它包括对古代作品的阅读，对语法、法律、修辞、历史和伦理学的研究。商人和统治阶级的成员不仅希望得到教会教义的忠告，还希望得到罗马的实践知识和希腊的世俗哲学。在中世纪，上帝被认为是一切创作的源泉，人类活着是为了为他服务。意大利城邦的公民向古代的智者学习，对他们面临的挑战作出响应，他们发现了上帝赋予自身的创作能力以及推理、思考、行动、想象和建造的能力。这一认识就是文艺复兴（该词在法语中意为重生）的黎明：一个在文学、绘画、雕塑和建筑上取得辉煌成就的时代。两幅著名的绘画捕捉到这一新纪元的推动力量。

作为那个时代的肖像和壁画画家、大艺术家之一，拉斐尔（1483—1520）的湿壁画《雅典学派》（School of Athens）描绘了既富古典主义又具文艺复习特征的伟人们在同一场景内交谈的情景。在彩图20中，我们可以看到雪白胡须的柏拉图在中心拱门下和亚里士多德交谈。理想主义的柏拉图在左边，手指天空。他按照莱昂纳多·达芬奇（1452—1519）的样子绘制，达芬奇是位多才多艺的天才，绘制了《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，用他的绘画艺术给出了对自然的分析以及他自己所设计的机器的运行方式。理性的亚里士多德在柏拉图的右边，手向下垂。在他们的下方，半躺在台阶上的是第欧根尼，他是希腊哲学家，将极端贫困视为美德。前景处靠在大型白色大理石桌上的是希腊哲学家赫拉克利特，他以年轻、专注的米开朗基罗的样子来描绘。米开朗基罗（1475—1564）以其雕塑《大卫》、《摩西》和《哀悼基督》，以及在梵蒂冈西斯廷教堂的天花板上的湿壁画和由他施工的辉煌建筑成为文艺复兴时期最多才多艺的大艺术家。在米开朗基罗的左边，我们看到毕达哥拉斯正在阅读一本大书。在右下角，一个几何学家（很可能是欧几里得，也可能是阿基米德）被绘成伟大的文艺复兴时期的建筑师布拉曼特（1444—1514）的样子，他正弯腰演示几何作图。他旁边背过身站着的是克罗迪斯·托勒密，他手里拿着一个地球仪。拉斐尔还把头戴黑帽的自己放在这一群人里。他们所处的建筑物最有可能是布拉曼特所设计的，那时刚开始在罗马建造的新圣彼得巴西利卡。因为天主教教会的所属机构曾举行过基督教信仰和希腊哲学之间的智力辩论并批准它们在天主教神学内部综合，所以这里是思想家们会面的恰当场所。